在数列{an}中，a1=1,an^2-a(n+1)-1=0,则此数列的前2006项之和?

解：
an的形式为：
n=1时，an=a1=1；
n>1时，若n为奇数，则an=-1，若n为偶数，则an=0。

下面用数学归纳法证明上述假设：

由题意得：a(n+1)=an^2-1。
当n=1时，有an=a1=1成立。
当n>1时，易得a2=0；
设k为偶数时，ak=0，
则k+1为奇数，k+2为偶数，
a(k+1)=ak^2-1=-1，a(k+2)=a(k+1)^2-1=0，
即n>1时，原假设成立。
所以，原假设得证。

下面计算an的前2006项之和：

a1+a2+a3+a4+a5+a6+...+a2005+a2006
=1+0+(-1)+0+(-1)+0+...+(-1)+0
=1+(-1)*1002
=-1001。

朋友，我的回答你是否满意？

可以计算出a2=0 a3=-1
a4=0 a5=-1
......
a2005=-1
a2006=0
观察得出S2006=a1+(2005-1)/2*(-1)=1-1002=-1001